кривая растворимости, характеризующая равновесие концентрированного

Автоматизация процесса кристаллизации

 

 

Система с резким возрастанием растворимости.



Рис.1.

1        -  c*=f(q)  -  кривая растворимости, характеризующая равновесие концентрированного раствора при изменении q.

2        -  сп= f(q)  -  линия условной границы метастабильной области.

А  -  неустойчивая, лабильная область массового образования центров кристаллизации;

Б  -  относительно устойчивая метастабильная область образования и растворения кристаллов;

В  -  область ненасыщенных растворов.

 



Система с плавным изменением растворимости.

 



Рис.2.

• Переход в область пересыщенных растворов происходит только при значительном охлаждении.
• При этом выделяется незначительное количество твердой фазы.
• Рекомендуемый способ кристаллизации  -  получение сп удалением части растворителя из раствора.
• Рекомендуемый метод кристаллизации  - вакуум-кристаллизация.

Система с незначительным изменением

растворимости.

 



Рис.3.

• Рекомендуемый способ кристаллизации  -  получение сп путем выпаривания растворителя из раствора.
• Рекомендуемый метод кристаллизации  - изотермическая кристаллизация.
• Изотермическая кристаллизация  -  это кристаллизация  с удалением части растворителя испарением или вымораживанием.

Система с незначительным изменением

растворимости.

 



Рис.3.

• Рекомендуемый способ кристаллизации  -  получение сп путем выпаривания растворителя из раствора.
• Рекомендуемый метод кристаллизации  - изотермическая кристаллизация.
• Изотермическая кристаллизация  -  это кристаллизация  с удалением части растворителя испарением или вымораживанием.

Кинетика процесса кристаллизации.

 

Скорость образования центров кристаллизации:

,

где  

  -  число частиц, образующихся в единице объема в единицу времени;



КN, КN0  -  константы, ,

EN  -  энергия активации зародышеобразования, (кдж/кг);

Сп и С*  -  концентрации пересыщенного и насыщенного растворов, (кг/м3);



m=2 - 4  -  кинетический коэффициент, зависящий от типа кристаллизующегося вещества.
Качественная характеристика скорости роста кристаллов.
Зависимости скорости кристаллизации от времени.

Рис.4.
1        -  ;
2        -  ; .
t0  -  t1  -  индукционный период, т.е. период подвижного равновесия зародышей с раствором.
Кривая 1  -  при большой степени пересыщения имеет резкий максимум скорости процесса в момент tmax.
Кривая 2  -  при малой степени пересыщения имеет пологий максимум в течение времени t2  - t3.

Количественные оценки скорости роста кристаллов на основании диффузионной теории.

• Процесс встраивания молекул в кристаллы идет с большой скоростью и кинетика процесса определяется скоростью подвода вещества к поверхности кристалла:

                                                                            (1),
где
b       -  коэффициент массоотдачи, кг/м2*с;
Сп-С*=D, (кг/кг);
F  -  поверхность кристалла, (м2).
Для аппаратов с мешалками коэффициент массоотдачи b зависит от следующих параметров:
,
где
а  -  характеристический размер кристалла;
      n  -  число оборотов мешалки, об/мин;
      dм  -  диаметр мешалки, м.

• Процесс подвода вещества к поверхности кристалла идет с большой скоростью. Кинетика процесса определяется скоростью встраивания молекул в кристалл:

                                                                        (2),
где
КB  -  константа скорости встраивания молекул в кристалл;
n  -  эмпирическая постоянная.

• Оба процесса протекают с соизмеримыми скоростями:

                                                             (3),
где
К  -  общий коэффициент скорости процесса, определяемый из соотношения:
.
Учитывая, что К=f(b, KB), а b=f(n), в целом можно считать:
.
Таким образом, скорость роста кристаллов определяется поверхностью кристалла, движущей силой процесса и скоростью мешалки.



Объект управления
Изогидрический кристаллизатор непрерывного действия с мешалкой.

Рис.5.
В схеме принято:
Gс=Gмр+Gкр;     qмр = qкр = qс =q;
Скр = 1, т.е. кристаллы чистые.
Работа объекта
Исходный горячий насыщенный раствор подается сверху в аппарат, где охлаждается с  помощью хладоносителя, подаваемого в рубашку и становится пересыщенным.
В результате пересыщения раствора и при интенсивном перемешивании происходит кристаллизация целевого компонента из раствора с образованием кристаллов (Мкр®Gкр).
При этом концентрация раствора понижается и оставшаяся жидкая фаза Gмр в смеси с Gкр в виде потока суспензии Gc выводится из процесса.
Показатель эффективности процесса  -  диаметр кристаллов, dкр.
Цель управления процессом  -  обеспечение dкр = dкрзд.

Материальный баланс по всему веществу
Уравнение динамики:
                                                                 (1).
Уравнение статики при :
                                                                                      (2).
Материальный баланс по кристаллизуемому веществу.
 
Уравнение динамики:
                                               (3).
Уравнение статики при :
                                                                     (4).

• В уравнение (4) подставим выражение
  
   из (2) и полагаем Скр=1:

                                                                   (5).

• Из (5) выразим Gкр в явном виде:

                                                                                       (6).

• Выражение (6) представляет Gкр на основе материального баланса процесса кристаллизации.
• Но
  
  , которое определяется на основе физики процесса массопередачи:

                                                                        (7),
где
  -  число кристаллов, которое образуется
  за время tпр в объеме Vс;
  -  изменение массы одного кристалла в ед. времени, кг/с.

• Так как
  
   и
  
  , а также
  
  , то на основе физики массопередачи можно считать:

.

• В целом, на основании (6) и (7) можно записать:

.

Математическое описание для размера частиц.

• На основании диффузионной теории и правила Мак- Бена скорость роста кристаллов можно представить через радиус частиц:

                                                                           (9),
где
                                                                                               (10);
          r  -  радиус кристалла, м;   t  -  время, с;
          К, К0  -  константы, ;
         Сп, С*  -  концентрации пересыщенного и насыщенного растворов, кг/м3;
          Еа  -  энергия активации, кдж/кг;
q       -  температура, К;
R  -  универсальная газовая постоянная, кдж/кг*К.

• На основании (9) и (10)  -  диаметр кристалла можно представить:

          .

• Если процесс кристаллизации вести при q = const = qзд и обеспечить Сн= const, то Сп и С* будут предопределены, т.к. система имеет 2 степени свободы (s=2).
• Таким образом, dкр=dкрзд можно обеспечить стабилизацией q при условии Сн= const.

Тепловой баланс процесса кристаллизации.
Уравнение динамики:
                                           (11).
Можно принять q = qмр = qкр = qс .
 
Уравнение статики при :
                                          (12).

• На основании (11) и (12) можно считать:

• Предпочтительное управляющее воздействие Gхл .

 
 
 
 
 
 
Информационная схема кристаллизатора
 
 
 

Рис.6.

• Основные регулируемые переменные:
  
  ;

• Возможные регулирующие воздействия:
  

• Возможные контролируемые возмущения:
  

• Возможные неконтролируемые возмущения:

.

• В целом, кристаллизатор является сложным многосвязным объектом.

Типовая схема автоматизации процесса кристаллизации

Рис.7.
1.     Регулирование.

• Регулирование q  в аппарате по подаче хладоагента Gхл  -  обеспечивает косвенное регулирование показателя эффективности процесса: q= f (dкр).
• Регулирование h по отбору маточного раствора Gмр  -  для обеспечения материального баланса по жидкой фазе.
• Стабилизация расхода исходного раствора Gр  -  для обеспечения заданной производительности установки.

2.     Контроль.

• Расходы:
  
  .
• Температуры:
  
  .
• Уровень: h.

3.     Сигнализация.

• Значительные отклонения температуры q от задания.

Содержание раздела

---